a) Ta có:

- Góc A của tam giác ABC vuông tại A, góc B của tam giác HBA vuông tại B, nên theo góc đối, ta có:

        ∠ABC = 90° - ∠BAC
        ∠HAB = 90° - ∠BAC

- Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên theo định nghĩa đường cao:

        AH là đường cao nên AH vuông góc với đáy BC.
        HB là đường cao của tam giác HBA, nên HB vuông góc với đáy BA.

Vậy tam giác ABC và tam giác HBA có 2 góc vuông bằng nhau, nên chúng tương đồng theo góc góc (g.g).

b) Ta có: 

- Diện tích tam giác ABC:

        S(ABC) = 1/2 * AB * AC = 1/2 * AB * 12

- Diện tích tam giác HBA:

        S(HBA) = 1/2 * HB * BA = 1/2 * HB * AB

- Vì tam giác ABC tương đồng với tam giác HBA theo góc góc (g.g), nên tỉ số độ dài các cạnh của chúng bằng nhau:

        AB/AC = HB/HA
        
- Thay giá trị cần tìm vào tỉ số:

        AB/12 = BH/90

- Giải phương trình để tìm BH:

        AB = BH * 12/90
        AB = BH/7.5

        S(ABC) = S(HBA)

        1/2 * AB * 12 = 1/2 * HB * AB

        12 = HB/2

        HB = 24

Vậy đáp án là BH = 24/7.5 = 3.2 (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).