Để giải bài toán này, bạn cần biết công thức tính tổng các lũy thừa của một số. Công thức đó là:

1k+2k+3k+...+nk=k+1Bk​(n+1)−Bk​​

Trong đó, B_k là số Bernoulli thứ k. Số Bernoulli là một dãy số được định nghĩa như sau:

k=0∑n​(kn+1​)Bk​xn−k=ex−1xn+1​

Theo đề bài, ta có:

13+23+33+...+1003=(x−1)2

Áp dụng công thức trên, ta được:

4B3​(101)−B3​​=(x−1)2

Biết rằng B_3 = 0 và B_4 = -1/30, ta có:

5B4​(101)−B4​​=(x−1)2

Đơn giản hóa, ta được:

x−1=±30101​​

Do đó, ta có hai nghiệm là: x = 1 + √(101/30) hoặc x = 1 - √(101/30)