a) Để chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC ta cần chứng minh hai tam giác này có cùng diện tích.

Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC.

Do đó ta có:

- Diện tích tam giác AHB = 1/2* AB AH

- Diện tích tam giác AHC = 1/2* AC* AH

Như vậy để chứng minh tam giác AH B= tam giác AHC ta cần chứng minh AB = AC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC.

Vậy ta đã chứng minh được tam giác AHB= tam giác AHC.

b) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A do đó H là trung điểm của BC.

c) Tam giác AEF là tam giác vuông tại E và F vì AE vuông góc AB và AF vuông góc AC. Ngoài ra ta cũng có EF song song với BC (do AH là đường cao của tam giác ABC và H là trung điểm của BC). Vì vậy tam giác AEF là tam giác vuông cân.

d) Vì M nằm trên tia đối của tia BC nên ta có BM > BC.

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có AC = AB.

Vậy ta có:

AM= AB + BM > AB + BC = AC

Do đó ta có AM > AC.