a) Ta có:

- Tam giác OAB và OCD cùng có góc vuông tại O.

- AB // CD (vì ABCD là hình thang).

Do đó ta có:

LOAB = LOCD (cùng là góc ngoài của AB và CD). LOBA = LODC (cùng là góc ngoài của OA và OC).

Vậy theo góc ta có tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (theo tỉ số đồng dạng).

b) Gọi E là giao điểm của BD và AC. Ta có:

- Tam giác OAB và OCD cùng có góc vuông tại O.

- AB // CD (vì ABCD là hình thang).

-AE // BD (vì AB // CD và OE là đường chéo của hình thang ABCD).

Do đó ta có tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh của hai tam giác OAB và OCD:

OA/OB OC/OD = AE/BD = AC/BD = (AB + BC)/(CD + BC) = 5/3

Vậy ta có:

- Diện tích tam giác OAB = 1 1/2* OA* OB * sin(OAB) = 1/2 * OA* OB = 32 (cm2)

- Từ tỉ số đồng dạng ta có OA/OB 5/3 suy ra OA = 5x = và OB = 3x với x là một số dương.

- Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông OAB ta có:

OA^2 + OB^2 = AB^2 => (5x)^2 + (3x)^2 = AB^2 => AB

= 5x√2

- Vì AB/CD = 2/3 ta có AB = 2/3 * CD

=> 5x√2 = 2/3 * CD

=> CD = 15x√2/2

- Diện tích tam giác OCD = 1/2* OC * OD * sin(OCD) = 1/2 * OC * OD = 1/2* (CD- BC) * (OC+ OD) = 1/2* (15x√2/2 - 3x) * (8x) =42x^2√2-12x^2

-Từ diện tích tam giác OAB = 32, ta có: 1/2 * OA * OB = 32

=> OA* OB = 64 => (5x) * (3x)

= 64 => x = 4/5

Vậy diện tích tam giác OCD là:

42x^2√2 - 12x^2 = 42*(4/5)^2*√2 - 12*(4/5)^2 =16.96 (cm2) (làm tròn đến hai chữ số thập phân).