Để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn điều kiện x1^2 + x2^2 = 13 ta có thể sử dụng công thức Vi-ét để tính tổng và tích của hai nghiệm:

x1 + x2 = 2m + 1 x1x2 = m² + 2

Ta có thể suy ra:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

= (2m + 1)^2 - 2(m² + 2) = 4m^2 + 4m - 5

Vì x1^2 + x2^2 = 13 nên ta có phương trình:

4m^2 + 4m - 5 = 13

Simplifying ta được:

4m^2 + 4m - 18 = 0

Chia cả hai vế cho 2 ta được:

2m^2 + 2m - 9 = 0

Áp dụng công thức tính delta ta có:

▲ = b^2-4ac = 2^2 - 4(2)(-9) = 40

Vì delta dương nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

m1 = (-2 + √40)/4 =1 + √10)/2 m2 = (-2 - √40)/4 = (-1 - √10)/2

Vậy giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn điều kiện x1^2 + x2^2 = 13 là m1 (-1 + √10)/ = 2 hoặc m2 = (-1 - √10)/2.