Đế phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn điều kiên x1^2 + x2^2 = 13 ta có thể sử dụng công thức Vi ét để tính tổng và tích của hai nghiệm:

x1 + x2 = 2m + 1

x1x2 = m² + 2

Từ đó ta có:

(x1 + x2)² = (2m + 1)²

->(x1^2 + x2^2) + 2x1x2 = 4m² + 4m + 1

→ 13+ 2(m² + 2) = 4m² + 4m +1

→ 2m² - 2m - 10 = 0

→ m²-m-5=0

Áp dụng công thức tính delta, ta có:

∆=(-1)² - 4.1.(-5)= 21

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn điều kiện x1^2 + x2^2 = 13 khi và chỉ khi:

m = (1 ± √21)/2