1. Để giải phương trình 3x^2 + 5x + 2 = 0,
ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Trong đó, a = 3, b = 5, c = 2. T
a tính delta: Δ = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*3*2 = 25 - 24 = 1
Vì delta > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √1) / 6 = -4 / 6 = -2 / 3 x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √1) / 6 = -6 / 6 = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -2/3 và x2 = -1. 2. Để tìm m để phương trình x^2 – (2m+1)x+m^2–6=0 có hai nghiệm trái dấu x1, x2 thỏa mãn: (x1)^2 - 6(x2)^2 + x1 = x1.x2 + 3.x2, ta làm như sau:
- Đầu tiên, vì x1 và x2 trái dấu nên tích x1 * x2 = c / a = (m^2 - 6) / 1 < 0. Tức là m^2 - 6 < 0 => m^2 < 6 => -√6 < m < √6.
- Tiếp theo, ta sẽ thay x1, x2 bằng tổng và tích của chúng để rút gọn biểu thức: x1 + x2 = -b / a = (2m + 1) / 1 = 2m + 1 và x1 * x2 = m^2 - 6.
- Thay vào biểu thức đã cho, ta được: ((2m + 1)^2 - 6(m^2 - 6) + 2m + 1) / (m^2 - 6) = (2m + 1) / 1.
- Đẳng thức trên tương đương với: (2m + 1)^3 - 6(m^2 - 6)(2m + 1) = (2m + 1)^2(m^2 - 6).
- Mở rộng hai vế, ta được: 8m^3 + 12m^2 + 6m - 12m^2 - 18m + 36 = 4m^4 - 24m^2 + 36.
- Sắp xếp lại, ta được: 4m^4 - 8m^3 + 12m^2 - 24m = 0. - Rút gọn, ta được: m(4m^3 - 8m^2 + 12m - 24) = 0.
- Ta thấy m = 0 không thỏa mãn điều kiện về nghiệm trái dấu, nên ta cần giải phương trình 4m^3 - 8m^2 + 12m - 24 = 0.
- Phương trình trên khá phức tạp, ta có thể giải bằng phương pháp chia đa thức hoặc sử dụng phần mềm máy tính để giải.
- Giải bằng máy tính, ta tìm được nghiệm gần đúng của phương trình là m ≈ 1.47. - Vậy, m ≈ 1.47 để phương trình x^2 – (2m+1)x+m^2–6=0 có hai nghiệm trái dấu x1, x2 thỏa mãn: (x1)^2 - 6(x2)^2 + x1 = x1.x2 + 3.x2.