Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình bình hành ABCD biết AB = 10cm

Bài 19: Cho hình bình hành ABCD biết AB =10cm, AD= 9 cm . Lấy điểm M thuộc AB sao cho
AM= 6 cm. Tia DM cắt tia AC, CB tại lần lượt tại N và Q.
a Chứng minh: Tam giác AND~ tam giác CNQ
b/ Chứng minh: AN.ND=MN.NC
c/ Tính độ dài CQ=?
1 trả lời
Hỏi chi tiết
118
1
0
thảo
06/05/2023 20:23:33
+5đ tặng
a/ Ta có:

- Tam giác AMD và tam giác CMB cùng có góc AMB, nên chúng đồng dạng.
- Tương tự, tam giác DMC và tam giác BMA cũng đồng dạng.
- Tam giác AMN và tam giác CMN cùng có góc MNC, nên chúng đồng dạng.
- Tương tự, tam giác DQN và tam giác BQN cũng đồng dạng.

Do đó, ta có:

- AN/NC = AM/BM (theo tỉ số đồng dạng tam giác AND và tam giác CNQ)
- DN/QC = DM/BM (theo tỉ số đồng dạng tam giác DNM và tam giác BQC)

Chia hai biểu thức trên với nhau, ta được:

(AN/NC) / (DN/QC) = (AM/BM) / (DM/BM)

Tức là:

AN.DC = ND.CM

Vậy tam giác AND và tam giác CNQ đồng dạng theo công thức tỉ số đồng dạng.

b/ Ta có:

- Tam giác ANM và tam giác CNM cùng đồng dạng (theo a/).
- Ta có AM = 6cm và AB = 10cm, suy ra BM = 4cm.
- Ta có ND = AB - AN = 10cm - AN và MC = AB - BM = 10cm - 4cm = 6cm.

Do đó, ta có:

AN/NC = AM/MC (theo tỉ số đồng dạng tam giác ANM và tam giác CNM)

Tức là:

AN/NC = 6/6

AN = NC

Chú ý rằng, từ bước trên ta có thể suy ra được: ND = MC = 6cm.

Ta cũng có:

AN/ND = AM/MN (theo tỉ số đồng dạng tam giác ANM và tam giác MND)

Tức là:

MN = (AN x ND)/AM = (AN x 6)/6 = AN

Do đó, ta có:

AN.ND = MN.NC

Vậy ta đã chứng minh được AN.ND = MN.NC.

c/ Ta có:

- Tam giác BQC và tam giác DQN đồng dạng (theo a/).
- Ta có AN.ND = MN.NC (theo b/).

Do đó, ta có:

AN/NC = ND/MC

Tức là:

AN/(10 - BM) = ND/BM

Thay AM = 6cm và BM = 4cm vào, ta được:

AN/6 = ND/4

Tức là:

AN = (3/2)ND

Thay vào biểu thức AN.ND = MN.NC, ta được:

(MN/ND) x ND^2 = (3/2)ND x NC

Tức là:

MN/ND = 3/2

Do đó, ta có:

MN = (3/2)ND = (3/2)MC

Thay vào tam giác CQB, ta được:

CQ^2 = BQ^2 + BC^2 = (BM + MN)^2 + BC^2 = (4 + (3/2)MC)^2 + AD^2

= (4 + (3/2) x 6)^2 + 9

= 289/4

Vậy độ dài CQ là:

CQ = sqrt(289/4) = 17/2

Vậy độ dài CQ là 8,5cm.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K