Giải phương trình X^4 + 5x² - 4 = 0: Để giải phương trình này, ta có thể đặt t = x², từ đó phương trình trở thành t² + 5t - 4 = 0. Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có: Delta = b² - 4ac t1,2 = (-b ± √Δ) / 2a Với phương trình t² + 5t - 4 = 0, ta có a = 1, b = 5, c = -4. Delta = 5² + 414 = 41 √Δ = √41 t1 = (-5 + √41) / 2 = 0.38 (x²) t2 = (-5 - √41) / 2 = -5.38 (x²) Vì t ≥ 0, nên ta chỉ cần xét t1. Từ đó suy ra: x = ±√t1 = ±√0.38 Vậy phương trình X^4 + 5x² - 4 = 0 có hai nghiệm x = √0.38 và x = -√0.38.

Giải phương trình X^4 - 3x² + 4 = 0: Để giải phương trình này, ta có thể đặt t = x², từ đó phương trình trở thành t² - 3t + 4 = 0. Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có: Delta = b² - 4ac t1,2 = (-b ± √Δ) / 2a Với phương trình t² - 3t + 4 = 0, ta có a = 1, b = -3, c = 4. Delta = (-3)² - 414 = 1 √Δ = 1 t1 = (-(-3) + 1) / 2 = 1 t2 = (-(-3) - 1) / 2 = 2 Vì t ≥ 0, nên ta chỉ cần x
 

t1. Từ đó suy ra: x = ±√t1 = ±1 Vậy phương trình X^4 - 3x² + 4 = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = -1.

Giải phương trình X^4 - 8x - 9 = 0: Phương trình này không thể giải bằng cách đặt t = x², vì khi đó ta không thể loại bỏ được biến số x ra khỏi phương trình. Ta có thể áp dụng phương pháp giải bằng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp lặp đơn để tìm nghiệm.

Tính diện tích hình tròn tâm o ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng 3: Tam giác đều cạnh bằng 3 có đường cao h = 3/2√3 và bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 3/√3. Do đó, diện tích hình tròn tâm O ngoại tiếp tam giác đều là: S = πR² = π(3/√3)² = 3π.

Cho p y = -x², vẽ b trên mặt phẳng tọa độ đó chứng minh rằng đường thẳng Dy = MX - 1 luôn cắt p tại hai điểm phân biệt: Đường thẳng Dy = MX - 1 có phương trình y = (1/M)x - 1/M. Thay y = -x² ta được: -x² = (1/M)x - 1/M <=> x² + (1/M)x - 1/M = 0 Để đường thẳng Dy cắt đồ thị p, ta cần phải có hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. Điều này xảy ra nếu và chỉ nếu delta của phương trình lớn hơn 0. Áp dụng công thức delta, ta có: Delta = (1/M)² + 4/M Để delta > 0, ta cần và chỉ cần M² < 4. Vì vậy, đường thẳng Dy sẽ luôn cắt đồ thị p tại hai điểm phân biệt