B1: Ta có công thức tổng của dãy số này là:
S = 3/[(2.4)^2] + 5/[(4.6)^2] + … + 97/[(96.98)^2] + 99/[(98.100)^2]
Ta sẽ đưa các phân số về dạng chung và rút gọn để tính tổng:
S = 3/16 - 3/64 + 5/64 - 5/144 + … + 97/9409 - 97/9604 + 99/9604
= (3/16 - 3/64) + (5/64 - 5/144) + … + (97/9409 - 97/9604) + 99/9604
= 3/16 - 1/64 - 1/144 - … - 1/9216 + 99/9604
= 3/16 - (1/4 - 1/6) - (1/36 - 1/64) - … - (1/8836 - 1/9604) + 99/9604
= 3/16 + 1/4 - 1/6 - 1/36 + 1/64 + … + 1/8836 - 1/9604 + 99/9604
= 3/16 + 1/4 - 1/6 - 1/36 + 1/64 + … + 1/8836 - 1/9604 + 1/100
= 3/16 + 1/4 - 1/6 - 1/36 + 1/64 + … + 1/8836 - 1/9604 + 24/2400
= 3/16 + 1/4 - 1/6 - 1/36 + 1/64 + … + 1/8836 - 1/9604 + 1/100
= 3/16 + (1/4 - 1/6) - (1/36 - 1/49) + (1/64 - 1/81) + … + (1/8836 - 1/9604) + 1/100
= 3/16 + 1/12 - 1/126 + 1/256 + … + 1/844596 - 1/921600 + 1/100
= 3/16 + (1/12 - 1/18) + (1/20 - 1/28) + … + (1/844596 - 1/921600) + 1/100
= 3/16 + 1/36 + 1/560 + … + 1/8391600 + 1/100
= 3/16 + 1/36 + 1/560 + … + 1/8391600 + 1/8400
= 3/16 + 1/36 + 1/560 + … + 1/8391600 + 1/8400 - 1/100 + 1/100
= 3/16 + 1