Để tính tổng này, ta sử dụng công thức:

1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/n^2 = π^2/6

Áp dụng công thức trên, ta có:

1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + … + 1/100^2 = (1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/100^2) - (1/1^2 + 1/2^2)

= π^2/6 - 5/4

Ta cần chứng minh rằng π^2/6 - 5/4 < 1/2. Điều này tương đương với:

π^2/6 < 13/8

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 6, ta được:

π^2 < 39/4

Vì π^2 là một số dương, nên ta có:

π < √(39/4)

π < 1.98

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:

1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + … + 1/100^2 < π^2/6 < 1/2

Do đó, tổng các số hạng trong dãy này nhỏ hơn 1/2.