a)Xét hai tam giác ABH và MBH ta có:

ˆAHB=ˆMHB(=90 độ)

AH = MH (H là trung điểm của AM)

BH là cạnh chung.

Do đó: ΔABH=ΔMBH(c.g.c)
b) Ta có: ΔABH=ΔMBH  (chứng minh câu a)

Suy ra: AB = MB và ˆABH=ˆMBH.

Xét hai tam giác ABC và MBC ta có:

BC là cạnh chung

ˆABC=ˆMBC(cmt)

AB = BM (chứng minh trên)

Do đó: ΔABC=ΔMBC(c.g.c)⇒ˆBAC=ˆBMC.

c) Xét tam giác ABI và NCI ta có:

AI = NI (I là trung điểm của AN)

ˆAIB=ˆCIN   (hai góc đối đỉnh)

BI = CI (I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABI=ΔNCI(c.g.c)⇒AB=CN

Mà AB = BM (chứng minh câu b) nên CN = BM