Chứng minh MBOC là tứ giác nội tiếp

Cho tam giác ABC không có góc tủ ( AB < AC) và nội tiếp đường tròn (O)( B,C cố định và 4 di
động trên cung lớn. BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song
với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E(D thuộc cung nhỏ. BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
1. Chứng minh MBOC là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh FLFM =
= FD.FE
3. Tìm vị trí của đỉnh 4 trên cung lớn. BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.