a) Đối với trường hợp này, chúng ta đang tìm cách chia 10 hòn bi cho 5 đứa trẻ mà không có hạn chế nào. Đây là một bài toán phân phối với việc lặp lại có thể chấp nhận được (đứa trẻ có thể nhận bất kỳ số hòn bi nào từ 0 đến 10). Đây cũng chính là bài toán chia 10 hòn bi vào 5 hộp.

Cách giải bài toán này là sử dụng tổ hợp với lặp lại, sử dụng công thức: C(n + r - 1, r) trong đó n là số hòn bi (10), r là số đứa trẻ (5). 

Số cách chia là C(10 + 5 - 1, 5) = C(14, 5) = 2002 cách.

b) Đứa trẻ lớn nhất được ít nhất 1 hòn bi. Điều này có nghĩa là trước hết, chúng ta đã chia cho đứa trẻ lớn nhất 1 hòn bi. Vậy chúng ta cần chia 9 hòn bi còn lại cho 5 đứa trẻ. Sử dụng công thức ở trên, ta có:

Số cách chia là C(9 + 5 - 1, 5) = C(13, 5) = 1287 cách.

c) Mỗi đứa trẻ được ít nhất một hòn bi. Điều này có nghĩa là trước hết, chúng ta đã chia cho mỗi đứa trẻ 1 hòn bi. Vậy chúng ta cần chia 5 hòn bi còn lại cho 5 đứa trẻ. Sử dụng công thức ở trên, ta có:

Số cách chia là C(5 + 5 - 1, 5) = C(9, 5) = 126 cách.