a) Ta có:

• Góc BAC = 90 độ, BM là tia phân giác của góc B nên ABM = CBM.
• MB = MD nên tam giác MBD cân tại M, suy ra góc MBD = góc MDB.
• Từ đó, ta có ABM = CBM = CDM và góc MBD = góc MDB = góc NDM.
• Vậy tam giác ABM = tam giác NDM theo góc - cạnh - góc.

b) Ta có:

• Tam giác MBD cân tại M nên ME là đường trung bình của tam giác MBD.
• Từ đó, ta có BE = DE theo tính chất của đường trung bình.

c) Ta có:

• Góc BAC = 90 độ, BM là tia phân giác của góc B nên AMB = AMC.
• Từ đó, ta có góc DMN = góc AMB - góc NDM = góc AMC - góc CDM = góc NDC.
• Tam giác MND có 2 góc nhọn là góc DMN và góc NDM nên MN < ND và MN < MD.
• Từ đó, ta có MN < min(ND, MD) = min(AC, AB) = AB < AC = MC.
• Vậy MN < MC.