a) Xét ΔABC vg tại A

⇒ BC²=AB²+AC² (ĐLÍ PY-TA-GO)

⇒BC=√(9²+12²)= 15 (cm)

b) Ta có AD=AB=9 cm

Xét ΔACD 

⇒ CD²=AC²+AD²

⇒CD=15cm

 Xét ΔCBD có: CB=CD( =15cm)

⇒ Δ CBD cân tại C (t/c tg cân)

c) Vì ΔCBD cân tại C, CA⊥BD

⇒ AC là tia p/g góc C (t/c tg cân)

⇒ góc BCA= Góc DCA

XÉt ΔHAC và ΔKAC có: góc CHA= góc CKA=90

AC cạnh chung

Góc BCA= góc DCA

⇒ ΔHAC= ΔKAC    ( ch-gn )

d) Vì ΔHAC= ΔKAC 

⇒CH=CK

⇒ΔCKH cân tại C (t/c tg cân)

mà AC là tia p/g góc C

⇒ AC⊥HK (t/c tg cân)

mà AC⊥BD

⇒ HK ║BD