Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng công thức của thấu kính hội tụ:
1/f = 1/v - 1/u

Trong đó:
- f là tiêu cự của thấu kính (được cho là 12 cm),
- v là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh,
- u là khoảng cách từ thấu kính đến vật.

Đề bài cung cấp thêm thông tin rằng ảnh A'B' cao gấp 2 lần so với vật AB. Điều này có nghĩa là độ phóng đại (được tính bằng v/u) là 2.

Do đó, ta có:
v/u = 2,
tức là v = 2u.

Thay v vào công thức của thấu kính, ta được:
1/f = 1/(2u) - 1/u,
=> 1/12 = 1/(2u) - 1/u,
=> 1/12 = -u/(2u^2),
=> u^2 = -24u,
=> u^2 + 24u = 0,
=> u(u + 24) = 0.

Do đó, ta có hai nghiệm là u = 0 và u = -24. Tuy nhiên, u không thể bằng 0 (vì vật không thể đặt tại vị trí của thấu kính), nên u = -24 cm. 

Dấu "-" đại diện cho việc vật đặt ở phía trái của thấu kính (theo quy ước thông thường trong vật lý). Vì vậy, vật AB nằm ở vị trí 24 cm về phía trái so với thấu kính.