a) Tính F(1/3)

F(1/3) = (1/3)^2 + 4 + 3*(1/3)^4 F(1/3) = 1/9 + 4 + 3/81 = 4.11 + 0.037 = 4.147 (đơn vị tính)

b) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do của F(x).

Hệ số cao nhất của F(x) là hệ số của x^4, đó là 3. Hệ số tự do của F(x) là hệ số không đi kèm với bất kỳ x nào, đó là 4.

c) Chứng minh đa thức F(x) không có nghiệm.

Một đa thức sẽ không có nghiệm khi không có giá trị x nào làm cho F(x) = 0.

F(x) = 3x^4 + x^2 + 4.

Đa thức này luôn dương vì hệ số của x^4 và x^2 đều dương, tức là đồ thị của đa thức này luôn nằm trên trục x. Hơn nữa, hệ số tự do của đa thức là 4, tức là khi x = 0, F(x) = 4, không phải là 0.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng đa thức F(x) không có nghiệm.