Bài 1:
a. Khi m = 2, ta có phương trình x' - 7x - 8 = 0. Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
Δ = (-7)^2 - 4*(-8) = 81
x1 = (7 + 9)/2 = 8
x2 = (7 - 9)/2 = -1
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 8 và x2 = -1 khi m = 2.
b. Để phương trình có hai nghiệm x và x', sao cho xi x=5, ta có hệ phương trình:
x + x' = 2m + 3
xx' = 2m + 2
Thay x = 5 vào phương trình thứ nhất, ta có:
5 + x' = 2m + 3
x' = 2m - 2
Thay x' vào phương trình thứ hai, ta có:
5(2m - 2) = 2m + 2
10m - 12 = 2m + 2
8m = 14
m = 7/4
Vậy m = 7/4 để phương trình có hai nghiệm x và x', sao cho xi x=5.

Bài 2:
Ta có hệ phương trình:
x1 + x2 = -2m
x1x2 = 1 - 2m
Thay x1 = xa vào phương trình đường thẳng, ta có:
xa + 2mxạ - 8m + 5 = 0
xạ = (8m - 5)/(2m + 1)
Thay xạ vào phương trình đường tròn, ta có:
OM^2 = OA^2 - AM^2
(AB/2)^2 = (OA - xạ)^2 - AM^2
(AB/2)^2 = (xạ - OB)^2 - AN^2
Substitute xạ = (8m - 5)/(2m + 1), ta có:
(AB/2)^2 = [(8m - 5)/(2m + 1) - OB]^2 - AN^2
(AB/2)^2 = [(8m - 5)/(2m + 1) - AB/2]^2 - (AB/2 - ON)^2
Giải phương trình này, ta được m = 3 hoặc m = -1.
Vậy m = 3 hoặc m = -1 để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện xa + 2mxạ - 8m + 5=0.

Bài 3:
a. Khi m = 0, ta có phương trình x' - 2x - 6 = 0. Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: