16/05/2023 21:23:54

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC)

Câu 5. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), các đường cao AD,BE ,CF cắt nhau tại H. Vẽ
đường tròn (O) đường kính HC. Trên cung EC nhỏ của đường tròn (O), lấy điểm I sao cho
IC>IE, DI cắt CE tại N.
a) Chứng minh tứ giác AFHE, BFEC nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: D và E cùng thuộc đường tròn (O) và chứng minh AEF = DIC.
c) Gọi M là giao điểm của FE và CI. Chứng minh MN//AB

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

1 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Để chứng minh tứ giác AFHE và BFEC nội tiếp được đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc ngoài tiếp.

a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được đường tròn:
Ta có các góc trong tứ giác AFHE như sau:
- Góc EAF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc EAF = góc ECF.
- Góc EHF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc EHF = góc ECF.
- Góc HFE: Góc ngoài tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc HFE = 180° - góc ECF.
- Góc AEF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc AEF = góc CEF.

Do đó, tứ giác AFHE có ba góc EAF, EHF, HFE đồng biến và góc AEF, góc HFE bù nhau, nên tứ giác AFHE nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn:
Tương tự, ta có các góc trong tứ giác BFEC như sau:
- Góc CBE: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc CBE = góc CEF.
- Góc BCF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc BCF = góc CEF.
- Góc FCB: Góc ngoài tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc FCB = 180° - góc CEF.
- Góc BCE: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc BCE = góc CEF.

Từ đó, tứ giác BFEC có ba góc CBE, BCF, FCB đồng biến và góc BCE, góc FCB bù nhau, nên tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Giải phương trình khi m=7 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Quả cầu tuyết là một trong những món quà lưu niệm (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một bể chữa đầy nước hình trụ có đường kính đáy trong lòng bể là 1,2m và chiều cao 1,8m. Tính khối lượng nước trong bể. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AG. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi .. (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho phương trình x^2 - 2mx + 4m - 4 = 0 (1) m là tham số .Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1^2 + 2mx2 - 8m + 5 = 0 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình x^2 -(2m+1)x + 4m-3 +0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm tất cả giá trị của m để trong hai nghiệm trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Sử dụng máy tính cầm tay, tính ti số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn): (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tìm m và n (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC)

Giải phương trình khi m=7 (Toán học - Lớp 9)

Quả cầu tuyết là một trong những món quà lưu niệm (Toán học - Lớp 9)

Cho biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Tính (Toán học - Lớp 9)

Cho biểu thức A (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị biểu thức A = √(√ 7 - 3)^2) - √16 + 6√7) và B: (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 - 2mx + 4m - 4 = 0 (1) m là tham số .Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1^2 + 2mx2 - 8m + 5 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây là bao nhiêu? (làm tròn đến mét) (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh đẳng thức (Toán học - Lớp 9)

Tính độ dài cạnh MP và số đo N^; P^ (số đo của góc làm tròn đến độ) (Toán học - Lớp 9)

Với x ≥ 0; x khác 9; x khác 4. Cho biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Tìm x (Toán học - Lớp 9)

Tìm x, ta có (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Sử dụng máy tính cầm tay, tính ti số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn): (Toán học - Lớp 9)

Tìm m và n (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời