Dịch thuật^mới

Gửi bài tập

+

Bài tập / Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9

16/05/2023 21:23:54

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC)

Câu 5. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), các đường cao AD,BE ,CF cắt nhau tại H. Vẽ
đường tròn (O) đường kính HC. Trên cung EC nhỏ của đường tròn (O), lấy điểm I sao cho
IC>IE, DI cắt CE tại N.
a) Chứng minh tứ giác AFHE, BFEC nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: D và E cùng thuộc đường tròn (O) và chứng minh AEF = DIC.
c) Gọi M là giao điểm của FE và CI. Chứng minh MN//AB

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

61

1 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

1

1

Để chứng minh tứ giác AFHE và BFEC nội tiếp được đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc ngoài tiếp.

a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được đường tròn:
Ta có các góc trong tứ giác AFHE như sau:
- Góc EAF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc EAF = góc ECF.
- Góc EHF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc EHF = góc ECF.
- Góc HFE: Góc ngoài tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc HFE = 180° - góc ECF.
- Góc AEF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc AEF = góc CEF.

Do đó, tứ giác AFHE có ba góc EAF, EHF, HFE đồng biến và góc AEF, góc HFE bù nhau, nên tứ giác AFHE nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn:
Tương tự, ta có các góc trong tứ giác BFEC như sau:
- Góc CBE: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc CBE = góc CEF.
- Góc BCF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc BCF = góc CEF.
- Góc FCB: Góc ngoài tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc FCB = 180° - góc CEF.
- Góc BCE: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc BCE = góc CEF.

Từ đó, tứ giác BFEC có ba góc CBE, BCF, FCB đồng biến và góc BCE, góc FCB bù nhau, nên tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC)Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Giải phương trình khi m=7 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Quả cầu tuyết là một trong những món quà lưu niệm (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một bể chữa đầy nước hình trụ có đường kính đáy trong lòng bể là 1,2m và chiều cao 1,8m. Tính khối lượng nước trong bể. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AG. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho biểu thức (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho biểu thức A (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính giá trị biểu thức A = √(√ 7 - 3)^2) - √16 + 6√7) và B: (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi .. (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho phương trình x^2 - 2mx + 4m - 4 = 0 (1) m là tham số .Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1^2 + 2mx2 - 8m + 5 = 0 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình x^2 -(2m+1)x + 4m-3 +0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm tất cả giá trị của m để trong hai nghiệm trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK, MN=5cm, NK=3cm (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

ΔABC nhọn AB < AC có hai đường cao BE, CF (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi O là trung điểm của cạnh BC, vẽ các đường thẳng a và b. Sao cho a vuông góc BC tại B, b vuông góc BC tại C. Đường thẳng c vuông góc OA tại A cắt các đường thẳng a và b lần lượt tại M và N (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB; AC với đường tròn tâm O và B, C là tiếp điểm. Kẻ đường kính CD của (O) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho hình thoi ABCD có AB=a, góc ABC=60 độ. Điểm G là trọng tâm tam giác ADC. Độ dài đoạn BG là? (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một người đặt giác kế thẳng đứng cách cột cờ một khoảng a = 9m, chiều cao giác kế b = 1,5m. Chỉnh giác kế sao cho khi ngắm theo khe ngắm của giác kế, ta thấy đỉnh A của cột cờ (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của AG. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AC sao cho 3 điểm B, I, K thẳng hàng, biết diện tích tam giác ABC có diện tích bằng 30. Tính diện tích tam giác AIK (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500 m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc ngẩng là 30° và 40° (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Hoàng Trịnh Minh

Đặng Mỹ Duyên

Nguyễn Vũ Nam

_ღĐức Phátღ_

Đặng Mỹ Duyên

_ღĐức Phátღ_

ღ__Thu Phương __ღ

Thưởng th.9.2024

Bảng xếp hạng

×

Trợ lý ảo

×