Để chứng minh tứ giác AFHE và BFEC nội tiếp được đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc ngoài tiếp.

a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được đường tròn:
Ta có các góc trong tứ giác AFHE như sau:
- Góc EAF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc EAF = góc ECF.
- Góc EHF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc EHF = góc ECF.
- Góc HFE: Góc ngoài tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc HFE = 180° - góc ECF.
- Góc AEF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc AEF = góc CEF.

Do đó, tứ giác AFHE có ba góc EAF, EHF, HFE đồng biến và góc AEF, góc HFE bù nhau, nên tứ giác AFHE nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn:
Tương tự, ta có các góc trong tứ giác BFEC như sau:
- Góc CBE: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc CBE = góc CEF.
- Góc BCF: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc BCF = góc CEF.
- Góc FCB: Góc ngoài tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc FCB = 180° - góc CEF.
- Góc BCE: Góc nội tiếp trên cùng cung EC, vì vậy góc BCE = góc CEF.

Từ đó, tứ giác BFEC có ba góc CBE, BCF, FCB đồng biến và góc BCE, góc FCB bù nhau, nên tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn.