a) Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;3) và B(5;5), ta sử dụng công thức:
(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)
với (x1, y1) và (x2, y2) lần lượt là tọa độ của hai điểm A và B.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
(y - 3)/(x - 1) = (5 - 3)/(5 - 1)
⇔ (y - 3)/(x - 1) = 1
⇔ y - 3 = x - 1
⇔ x - y + 2 = 0

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là x - y + 2 = 0.

b) Để tìm phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B, ta sử dụng công thức phương trình đường tròn:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
với (a, b) là tọa độ của tâm đường tròn, và r là bán kính của đường tròn.

Tâm đường tròn là điểm A(1;3), và đường tròn đi qua điểm B(5;5). Khoảng cách từ tâm A đến điểm B là:
AB = sqrt((5 - 1)^2 + (5 - 3)^2) = sqrt(16 + 4) = 2sqrt(5)

Vậy bán kính đường tròn là r = 2sqrt(5). Thay các giá trị vào công thức, ta có:
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = (2sqrt(5))^2
⇔ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 20
Vậy phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 20.

c) Để tìm phương trình đường tròn đường kính AB, ta sử dụng công thức phương trình đường tròn:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = (r/2)^2
với (a, b) là tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng AB, và r là độ dài đoạn thẳng AB.

Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là ((1+5)/2; (3+5)/2) = (3;4). Độ dài đoạn thẳng AB là:
AB = sqrt((5 - 1)^2 + (5 -