1. Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O):

Vì BO = 2B4 và BC là đường kính của đường tròn (O), ta có thể kết luận rằng tam giác BOC là tam giác vuông tại O. Do đó, đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC.

Khi đó, theo tính chất của đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta biết rằng tiếp tuyến tại điểm B của đường tròn (O) là vuông góc với đường thẳng BO. Vì BO // AE, nên AE cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O).

1. Vẽ đường kính DF của đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của EC và DF, G là giao điểm của hai đường thẳng BD và AE.

Ta cần chứng minh hai mệnh đề sau:

• BCI || EF
• PO.GE = PC.GB

a) Chứng minh BCI || EF: Vì AD là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo tính chất tiếp tuyến và góc chắn, ta có: ∠DBA = ∠BCI (cùng nằm trên cùng một cung DC) ∠BAE = ∠ECI (cùng nằm trên cùng một cung BC)

Do đó, ta có: ∠DBA + ∠BAE = ∠BCI + ∠ECI ∠DBE = ∠BCI

Vậy, ta có BCI || EF.

b) Chứng minh PO.GE = PC.GB: Theo định lý Pappus, áp dụng cho các đường thẳng BDP và AEC, ta có: PO.GE = PC.GB

Vậy, ta đã chứng minh được hai mệnh đề trên.