Tiếp theo, ta sẽ tìm cách rút gọn phần tử đầu tiên của biểu thức:
(x - sqrt(x))/x = (x - sqrt(x))/x * (x + sqrt(x))/(x + sqrt(x))
= (x^2 - xsqrt(x) + xsqrt(x) - x)/(x(x + sqrt(x)))
= (x - x^(3/2))/(x(x + sqrt(x)))
= (1 - sqrt(x)/x)/(1 + sqrt(x)/x)

Thay vào biểu thức ban đầu, ta được:
N = ((1 - sqrt(x)/x)/(1 + sqrt(x)/x) + 2/(sqrt(x) - 1)) * (sqrt(x))/(x + 1)

Tiếp theo, ta sẽ rút gọn phần tử thứ hai của biểu thức:
2/(sqrt(x) - 1) = 2/(sqrt(x) - 1) * (sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) + 1)
= 2(sqrt(x) + 1)/(x - 1)

Thay vào biểu thức ban đầu, ta được:
N = (((1 - sqrt(x)/x)/(1 + sqrt(x)/x)) + (2(sqrt(x) + 1)/(x - 1))) * (sqrt(x))/(x + 1)

Tiếp theo, ta sẽ rút gọn phần tử đầu tiên của biểu thức:
(1 - sqrt(x)/x)/(1 + sqrt(x)/x) = [(x - sqrt(x))/x]/[(x + sqrt(x))/x]
= (x - sqrt(x))/(x + sqrt(x))

Thay vào biểu thức ban đầu, ta được:
N = ((x - sqrt(x))/(x + sqrt(x)) + (2(sqrt(x) + 1)/(x - 1))) * (sqrt(x))/(x + 1)