a) Vì tam giác ABC cân tại A nên: AB=AC; góc B= góc C
Vì góc B= góc C nên Góc B1= Góc C1
                                  Góc B2= Góc C2
Xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AKC vuông tại K có:
                        AB=AC ( góc huyền);
                        Góc B1= Góc C1 ( góc nhọn );
Suy ra  tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn )
Do đó: AH=AK ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác AKH có :
      AH=AK
Suy ra : tam giác AKH là tam giác cân
b) Ta có : CK ⊥ AB; BH ⊥ AC nên AM ⊥ BC và AM là đường phân giác của Δ ABC
Xét Δ AIB và Δ AIC có :
    AB=AC (câu a);
    góc BAI= góc CAI;
    AI là cạnh chung.
Suy ra :  Δ AIB = Δ AIC ( c.g.c)
Do đó : IB=IC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔIMB vuông tại M và ΔIMC vuông tại M có :
           IB=IC ( cạnh huyền );
           Góc B2= góc C2 ( góc nhọn ) 
Suy ra: ΔIMB= ΔIMC (  cạnh huyền - góc nhọn )
Do đó: góc BIM = góc CIM ( 2 góc tương ứng )
Suy ra IM là tia phân giác của góc BIC
c) Xét ΔAKH ta có:
AK=AH (cmt)
=>ΔAKH cân tại A
=>∡AKH=180 độ-∡A/2 (1)
Xét ΔABC ta có:
AB=AC (cmt)
=>ΔABC cân tại A
=>∡ABC=180 độ-∡A/2 (2)
Từ (1) và (2)
=>góc AKH=góc ABC 
=>Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>HK//BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)