Để chứng minh các phần a) và b), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của các hình học và quan sát các mối quan hệ giữa các đường, cung và góc trong hình.

a) Để chứng minh tứ giác ONCB nội tiếp, ta cần chứng minh góc HOC bằng góc NOC.

Từ điều kiện đường kính AB vuông góc với CD, ta có góc CAD vuông góc với góc CBA.
Do đó, góc OCA + góc CBA = 90 độ.

Tương tự, ta có góc NCB + góc CBA = 90 độ.

Vì góc OCA + góc CBA = góc NCB + góc CBA = 90 độ, ta có thể kết luận rằng tứ giác ONCB nội tiếp.

Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh góc HOC bằng 2 lần góc NOC.

Do tứ giác ONCB nội tiếp, ta có góc NOC = góc NBC (do cùng chắn cung NC trên đường tròn).
Vì góc NCB + góc CBA = 90 độ, ta có góc NBC = góc CBA.

Do đó, góc NOC = góc NBC = góc CBA = góc HOC.

Vậy, ta đã chứng minh a) tứ giác ONCB nội tiếp và góc HOC bằng 2 lần góc NOC.

b) Để chứng minh đồng dạng của các tứ giác, ta cần chứng minh các cặp góc tương đồng và tỉ lệ bằng nhau.

Ta có:
Góc NMC' = góc HOC (cùng là góc đối của cùng cung tròn NM trên đường tròn).
Góc AMI = góc AMC' (cùng là góc chắn cung MC' trên đường tròn).

Vì góc HOC = góc NOC, ta cũng có góc NMC' = góc NOC.
Vì góc AMC' = góc NMC' (cùng là góc chắn cung NM trên đường tròn).

Do đó, ta có đồng dạng AMID và AMC'.

Tiếp theo, để chứng minh diện tích tứ giác EIBD bằng R, chúng ta cần sử dụng tính chất của hình học và các đường kính của đường tròn.

Vì MD cắt AB tại E, ta có góc DME = góc AEB (cùng là góc nằm ngoài cung DE trên đường tròn).
Vì đ

ường kính AB và CD vuông góc với nhau, ta cũng có góc CDE = góc CAB (góc đối của cùng cung tròn CD trên đường tròn).

Do đồng dạng AMID và AMC', ta có góc DME = góc AEB = góc AMC' = góc CAB = góc CDE.

Vậy, các góc DME, AEB, AMC', CAB và CDE bằng nhau.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tứ giác EIBD là một tứ giác cân (có các cạnh hai hai bằng nhau vì các góc tương đồng).

Vì R là bán kính của đường tròn (O;R), ta có thể kết luận diện tích tứ giác EIBD bằng R.

Vậy, ta đã chứng minh b) AMID đồng dạng với AMC' và diện tích tứ giác EIBD bằng R.

Hy vọng rằng các giải thích trên đã giúp bạn hiểu và chứng minh các phần a) và b) trong bài toán.