a. Đặt chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x (m) và y (m). Theo đề bài, ta có:

x = y + 5 (1)

Diện tích của mảnh vườn sau khi giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 4m là:

(x - 3) * (y + 4) = x * y + 20 (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

(y + 5 - 3) * (y + 4) = (y + 5) * y + 20

y^2 + 6y + 2 = y^2 + 5y + 20

y = 18 (m)

Thay y = 18 vào (1) ta được x = 18 + 5 = 23 (m)

Vậy diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là x * y = 23 * 18 = 414 m^2.

b. Thể tích của một hình trụ có công thức là πr^2h. Trong trường hợp này, bán kính r của đáy hình trụ (thùng phuy) là 1/2 = 0,5 m và chiều cao h = 1,2 m. Do đó, thể tích của thùng phuy đựng đầy nước là:

V = π * (0,5 m)^2 * 1,2 m = 3,14 * 0,25 m^2 * 1,2 m = 0,942 m^3.

Biết rằng khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m^3, ta có thể tính khối lượng của nước trong thùng bằng cách nhân thể tích với khối lượng riêng:

m = V * ρ = 0,942 m^3 * 1000 kg/m^3 = 942 kg.

Vậy khối lượng của nước trong thùng là 942 kg.