Để tính độ dài các cạnh NP, MP và QHP trong tam giác MNP, ta sử dụng các định lý và quy tắc liên quan.

1. Độ dài cạnh NP:
Ta có đường cao MH trong tam giác MNP và HN là một đoạn trực giao với cạnh NP. Vì tam giác MNP là tam giác vuông tại M, ta có:

MN^2 = HN^2 + HM^2

Thay vào giá trị MN = 6cm và HN = 3.6cm, ta có:

6^2 = 3.6^2 + HM^2
36 = 12.96 + HM^2
HM^2 = 36 - 12.96
HM^2 = 23.04

Do đó, HM = √23.04 cm.

Vì Q là trung điểm của MP, ta có MQ = MP/2.
Do đó, MP = 2 x MQ.

2. Độ dài cạnh MP:
Ta đã biết MP = 2 x MQ, vì Q là trung điểm của MP.
Vì vậy, ta cần tính độ dài MQ.

Đường cao MH chia tam giác MNP thành hai tam giác vuông MHN và MHP. Ta có:

MN^2 = HN^2 + HM^2
6^2 = 3.6^2 + HM^2
36 = 12.96 + HM^2
HM^2 = 23.04

Do đó, HM = √23.04 cm.

Vì Q là trung điểm của MP, ta có MQ = MP/2.

Ta biết rằng tam giác MHP là tam giác vuông tại M, nên ta có:

MP^2 = MH^2 + HP^2
MP^2 = (HM + HP)^2
MP^2 = (√23.04 + HP)^2
MP^2 = 23.04 + 2√23.04HP + HP^2

Vì MQ = MP/2, ta có:

MQ^2 = MP^2/4
MQ^2 = (23.04 + 2√23.04HP + HP^2)/4
MQ^2 = 5.76 + √23.04HP + 0.25HP^2

Vì Q là trung điểm của MP, ta có MQ = MP/2.
Do đó, MP = 2 x MQ.

3. Độ dài cạnh QHP:
Vì Q là trung điểm của MP, ta có MQ = MP/2.
Vì tam giác MHP là tam giác vuông tại M, ta có:

HP^2 = MP^2 - MH^2
HP^2 = (2MQ)^2 - HM^2
HP^2 = 4MQ^2 - 23.04

Vì MQ = MP/2, ta có:

HP^2 = 4(MP/2)^2 - 23.04
HP^2 = MP^2/2 - 23.04/4
HP^2 = MP^2/2 - 5.76

Do đó, ta đã tính được độ dài các cạnh NP, MP và QHP trong tam giác MNP.