hông mất tính tổng quát, ta giả sử a≤b≤c≤d<1

Xét tổng S=|d−c|+|d−b|+|d−a|+|c−b|+|c−a|+|b−a|=(3d+c)−(b+3a)

Do b+3a≥0⇒S≤3d+c

S = 3d + c khi a = b = 0 , khi đó d + c = 1.

Do d≤1⇒S=2d+(d+c)=2d+1≤2.1+1=3

Vậy maxS = 3 khi (a,b,c,d)=(1,0,0,0) và các hoán vị của nó.