Để vẽ đồ thị hàm số y = x^2+4x-1, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông như sau:
y = x^2+4x-1
= (x^2+4x+4) - 5
= (x+2)^2 - 5
Đồ thị của hàm số này là một đường parabol mở lên, đi qua điểm (-2,-9).

Bình phương cả 2 vế của phương trình ta được:
x^2 - x = 4x^2 + 8x + 4
3x^2 + 9x + 4 = 0
Giải phương trình ta được x = -1 hoặc x = -4/3. Vì x > 0 nên x = -4/3 không thỏa mãn. Vậy x = -1.

Có 2 cách xuất hiện mặt sấp trong 5 lần tung đồng xu là: HHTTT, HTHTT, HTTHT, THTHT, TTHTH, TTHHT, THTTH, HTTHH. Vậy xác suất để xuất hiện 2 mặt sấp trong 5 lần tung đồng xu là 8/32 = 1/4.

Số cách chọn 3 học sinh nam từ 18 nam là C(18,3). Số cách chọn 3 học sinh từ 38 học sinh là C(38,3). Vậy xác suất để chọn 3 học sinh nam là C(18,3)/C(38,3).

Đạo hàm của vecto chỉ phương là (1,2). Vậy vecto chỉ phương là a(1,2) với a là một số thực bất kỳ.

Đặt x = i + m và y = j + n, ta có:
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 1 = 0
(i+m)^2 + (j+n)^2 - 2(i+m) + 6(j+n) - 1 = 0
i^2 + 2im + m^2 + j^2 + 2jn + n^2 - 2i - 2m + 6j + 6n - 1 = 0
(i^2 - 2i + 1 + m^2 - 2m + 1) + (j^2 + 6j + 9 + n^2 + 6n + 9) - 1 - 1 = 0
(i-1)^2 + (j+3)^2 = 4
Vậy tâm đường tròn là điểm (1,-3) và bán kính là 2.

Sử dụng công thức khai triển Newton, ta có:
(-x+7)^6 = C(6