Để phương trình x^2 + 2mx + m^2 + 3m - 3 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện, ta áp dụng định lý Viết và tính Δ (delta).

Định lý Viết: Nếu một phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì Δ = b^2 - 4ac.

Trong trường hợp này, a = 1, b = 2m và c = m^2 + 3m - 3.

Áp dụng vào công thức của Δ, ta có:

Δ = (2m)^2 - 4(1)(m^2 + 3m - 3)
    = 4m^2 - 4(m^2 + 3m - 3)
    = 4m^2 - 4m^2 - 12m + 12
    = -12m + 12

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, ta cần Δ > 0 (dương). Do đó, ta có:

-12m + 12 > 0

Giải phương trình trên, ta được:

-12m > -12

Đổi dấu và chia cả hai vế cho -12, ta có:

m < 1

Vậy, để phương trình x^2 + 2mx + m^2 + 3m - 3 = 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, m phải nhỏ hơn 1.