a) Để tìm m để đường thẳng (d) cắt § tại điểm có hoành độ bằng -2, ta cần giải hệ phương trình sau:
y = 1/2 x^2
y = (m-1)x + m
Với x = -2, ta có:
y = 1/2 (-2)^2 = 2
(m-1)(-2) + m = 2
-2m + 2 = 2
-2m = 0
m = 0
Vậy m = 0 là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Để tìm m để đường thẳng (d) cắt § tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãn: x1 < 2 < x2, ta cần giải hệ phương trình sau:
y = 1/2 x^2
y = (m-1)x + m
Để đường thẳng (d) cắt § tại hai điểm phân biệt, ta cần điều kiện delta > 0. Ta có:
delta = ((m-1)x + m - 1/2 x^2)^2 - 4(1/2)x^2(m)
= (m^2 - 2mx + x^2 + 2mx - 2m + 1/2 x^4 - 2x^2m)
= (m^2 - 2m + 1/2 x^4 - 2x^2m)
= (1/2)x^4 - (2x^2 + 2)m + m^2
Để delta > 0, ta có:
(2x^2 + 2)^2 - 4(1/2)(1/2)x^4 > 0
8x^4 - 16x^2 - 8 > 0
2x^4 - 4x^2 - 1 > 0
Ta có thể giải phương trình bậc hai trên để tìm nghiệm của x^2:
x^2 = (4 ± √20)/4
x^2 ≈ 2.79 hoặc x^2 ≈ 0.21
Do đó, để delta > 0, ta cần:
2x^4 - 4x^2 - 1 > 0
Với x^2 ≈ 2.79, ta có:
2(2.79)^2 - 4(2.79) - 1 ≈ 2.5 > 0
Với x^2 ≈ 0.21, ta có:
2(0.21)^2 - 4(0.21) - 1 ≈ -0.7 < 0
Vậy, chỉ có x^2 ≈ 2.79 thỏa mãn điều kiện delta > 0.
Tiếp theo, ta