Gọi độ dài đoạn FR là x.

Vì AKRF là hình bình hành, ta có AK = RF và diện tích tam giác ABF bằng diện tích hình bình hành AFRK.

Diện tích tam giác ABF: Diện tích tam giác ABF = 0.5 * AB * BF = 0.5 * 3cm * 4cm = 6cm^2.

Diện tích hình bình hành AFRK: Diện tích hình bình hành AFRK = AK * AR = x * AR.

Vì diện tích tam giác ABF bằng diện tích hình bình hành AFRK, ta có: 6cm^2 = x * AR.

Ta biết rằng trong tam giác ABR, AB là đáy và đường cao từ A xuống BR. Vì tam giác ABR vuông tại A, nên đường cao từ A xuống BR cũng chính là đoạn AK. Do đó, diện tích tam giác ABR bằng 0.5 * AB * AK.

Diện tích tam giác ABR: Diện tích tam giác ABR = 0.5 * AB * AK = 0.5 * 3cm * AK = 1.5 * AK.

Vì diện tích tam giác ABF bằng diện tích tam giác ABR, ta có: 6cm^2 = 1.5 * AK.

Từ đó, ta suy ra AK = 6cm^2 / 1.5 = 4cm.

Vì AK = RF, ta có x = 4cm.

Vậy độ dài của đoạn FR là 4cm.