AE = 1/3.AC (gt)  => AE = 1/2EC 

mà EC = EB (gt)

=> AE = 1/2EB 

tam giác EAB vuông tại A 

=> góc EBA = 30 (xem bổ đề để biết  thêm chi tiết)    (1)

tam giác EAB vuông tại A  

=> góc EBA + góc BEA = 90 (đl)

=> góc BEA = 90 - 30 = 60 

góc BEA + góc BEC = 180 (kb)

=> góc BEC = 180 - 60 = 120 

EB = EC (Gt) => tam giác EBC cân tại E (đn) => góc EBC = (180 - góc BEC) : 2 (đl)

=> góc EBC = (180 - 120) : 2 = 30 (2)

(1); (2); BE nằm giữa BA và BC 

=> BE là phân giác của góc ABC (đn)

b, xét tam giác ABE và tam giác ADB có : AB chung

AE = AD (gt)

góc BAE = góc BAD = 90 

=> tam giác ABE = tam giác ADB (2cgv)

=> góc ABE = góc ABD (đn)

mà góc ABE = 30

=> góc ABD = 60

có : góc ABD + góc ABE + góc EBC = góc CBD

góc ABD = góc ABE = góc EBC = 30

=> góc CBD = 30.3 = 90

=> BD _|_ BC (đn)

c, xét tam giác ECK và tam giác EBK có : EK chung

góc EKB = góc EKC = 90 

EB = ED (gt)

=> tam giác EKC = tam giác EKB (ch - cgv)

=> KC = KB (đn)