Để chứng minh tứ giác OAED là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc OAE và góc ODE là hai góc chắn cùng cung trên đường tròn.

Góc OAE: Vì đường tròn có đường kính AB cắt cạnh BC tại D, nên góc BDA là góc vuông. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90° - góc ABC = 90° - 60° = 30°. Tương tự, góc BCA = 90° - góc BAC = 90° - 30° = 60°.

Vì tam giác AED là tam giác cân tại A (vì AE = AD), nên góc OAE = góc OEA. Mà góc OEA chính là góc BCA = 60°.

Góc ODE: Do tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90° - góc ABC = 90° - 60° = 30°. Tương tự, góc BCA = 90° - góc BAC = 90° - 30° = 60°.

Vì tam giác AED là tam giác cân tại A (vì AE = AD), nên góc ODE = góc OED. Mà góc OED chính là góc BCA = 60°.

Vậy ta đã chứng minh được góc OAE = góc ODE, từ đó suy ra tứ giác OAED là tứ giác nội tiếp.