a)

Ta có thể tính giá trị của 2 căn số này để so sánh:

• Căn 3 = 1.732
• Căn 27 = 5.196
• Căn 74 = 8.602

Vậy 2 căn 3 + căn 27 = 6.928 và căn 74 = 8.602. Ta thấy rằng căn 74 lớn hơn 2 căn 3 + căn 27, nên ta có thể kết luận rằng căn 74 lớn hơn.

b)

Ta bắt đầu bằng cách nhân tử số và mẫu số của phần thứ nhất với căn x + 2 để loại bỏ dấu trừ trong mẫu số:

(1/(căn x - 2) - 1/(căn x + 2)) = ((căn x + 2) - (căn x - 2))/((căn x - 2)(căn x + 2))
= 4/((căn x - 2)(căn x + 2))

Nhân cả hai phía của đẳng thức với (x-4)/4, ta được:

(1/(căn x - 2) - 1/(căn x + 2)) * (x-4)/4 = (4/((căn x - 2)(căn x + 2))) * (x-4)/4
= (x-4)/((căn x - 2)(căn x + 2))

Để chứng minh đẳng thức này, ta cần chứng minh rằng:

(x-4)/((căn x - 2)(căn x + 2)) = 1

Ta bắt đầu bằng cách nhân cả tử số và mẫu số của phân số với căn x - 2:

(x-4)/((căn x - 2)(căn x + 2)) * (căn x - 2)/(căn x - 2) = (x-4)(căn x - 2)/((căn x - 2)(căn x + 2)(căn x - 2))
= (x-4)(căn x - 2)/((x-2)(căn x + 2))

Tiếp theo, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số với căn x + 2:

(x-4)(căn x - 2)/((x-2)(căn x + 2)) * (căn x + 2)/(căn x + 2) = (x-4)(căn x - 2)(căn x + 2)/((x-2)(căn x + 2)(căn x + 2))
= (x-4)(căn^2 x - 4)/((x-2)(căn^2 x - 4))
= (x-4)/(x-2)

Ta thấy rằng phân số cuối cùng bằng 1 khi x khác 4, vì vậy đẳng thức được chứng minh.

Ta có :
2√3 + √27= 2√3 + 3√3 =5√3
=> (5√3)^2=75           
Mà (√74)^2=74              
=> 2√3 + √27 > √74 
b, (1/(√x - 2) - 1/(√x + 2) .(x - 4)/4
= [(√x + 2)/(x - 4) - (√x - 2)(x - 4)] .( x - 4)/4
= (√x + 2 - √x + 2)/(x - 4) . (x - 4)/4
= 4/4 
=1