a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp:
Vì đường thẳng AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C, và đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và E, nên ta có tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp. 

b. Chứng minh DM vuông góc với AC:
Vì DM là đường thẳng vuông góc với AB tại A và AB là đường tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B, nên DM cũng là đường tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M. Do đó, góc MDC là góc vuông và DM vuông góc với AC.

c. Chứng minh CE.CF + AB.AE = AC^2:
Ta có tứ giác ABEF nội tiếp, vì vậy theo định lý tứ giác nội tiếp ta có: AB.AE = BF.AF
Tương tự, ta cũng có tứ giác ACFE nội tiếp, nên theo định lý tứ giác nội tiếp ta có: AC.CF = AF.CE
Kết hợp hai biểu thức trên, ta có: AB.AE + AC.CF = BF.AF + AF.CE = BF.AF + AF.BC = AB.CF + AF.BC = AC^2
Do đó, CE.CF + AB.AE = AC^2 được chứng minh.