a) Khi m = 2, ta có hệ phương trình sau:

1) y = -x^2
2) y = -6x + 5

Giải hệ phương trình này, ta được:

-x^2 = -6x + 5
=> x^2 + 6x - 5 = 0

Giải phương trình bậc hai trên, ta được:

Δ = b^2 - 4ac = 36 + 20 = 56 > 0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 = [-b + sqrt(Δ)] / 2a = [-6 + sqrt(56)] / 2 = -1
x2 = [-b - sqrt(Δ)] / 2a = [-6 - sqrt(56)] / 2 = -5

Thay x1, x2 vào phương trình 1) ta được:

y1 = -(-1)^2 = -1
y2 = -(-5)^2 = -25

Vậy, giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 là (-1; -1) và (-5; -25).

b) Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2) thỏa mãn y1 + x2 = 0, ta cần giải hệ phương trình sau:

1) y = -x^2
2) y = -6x + m + 3
3) y1 + x2 = 0

Do y1 + x2 = 0 nên x2 = -y1.

Theo điều kiện của câu b, ta cần tìm m để phương trình x^2 + 6x - m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do x2 = -y1, nên ta cần tìm m để nghiệm x1 của phương trình trên chính là -y1 của nó. Điều này tương đương với việc tìm m để biểu thức dưới đây có nghiệm duy nhất:

x^2 + 6x + x = x^2 + 7x = m + 3

Sau khi giải, ta thu được:

m = -7^2 - 3 = -52

Vậy, m = -52 để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2) thỏa mãn y1 + x2 = 0.

a) lập pt hoành độ giao điểm của (P) và (d):
-x^2 +6x -m -3 =0
khi m =2 thì
-x^2 + 6x -5=0
=> x= 5 => y = -25
=> x= 1 = y = -1
vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (5,-25) và (1,-1)