a) Ta có:

• CM vuông góc với BC vì là đường cao của tam giác ABC.
• Theo định lý Pappus (hay định lý Menelaus tổng quát), ta có: (A, E, D, F) = (A, B, M, C) = 1 (do đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC và AB tại E và F).
• MF.ME=MB.MC (do hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn tâm O đều có cùng độ dài MF và ME).

Do đó, theo định lý Ceva tổng quát, ta có: (B, E, D, C) = 1.

Vậy ta có: CM: AD vuông góc với BC và MF.ME=MB.MC.

b) Ta có:

• Từ điều kiện MF.ME=MB.MC, ta có tứ giác EFBC là tứ giác nội tiếp.
• Vì ON là tiếp tuyến của đường tròn tại N, nên góc ONF = 90° (góc nội tiếp đối với tiếp tuyến).
• Tương tự, ta có góc OMN = 90°.
• Vậy tứ giác OFMN nội tiếp.

Vậy tứ giác OFMN nội tiếp.