Đầu tiên, ta xét điều kiện để P và d cắt nhau. Đặt hai hàm số bằng nhau, ta có:

x² = mx - m + 1

=> x² - mx + m - 1 = 0

Đây là một phương trình bậc hai, với hai nghiệm là các điểm cắt x của hai hàm số. Điều kiện để có hai nghiệm phân biệt (hai điểm cắt) là delta phải lớn hơn 0, nên:

Delta = m² - 4*(1 - m) > 0

Giải phương trình trên, ta thu được m > 1/2 hoặc m < -2.

Điều kiện thứ hai, để hai điểm cắt đều nằm bên phải trục tung, tức là hai nghiệm của phương trình trên đều phải lớn hơn 0. Điều này chỉ có thể xảy ra khi m > 1/2, vì m < -2 sẽ làm cho ít nhất một trong hai nghiệm âm.

Cuối cùng, để tổng các tung độ của các giao điểm bằng 5, ta có:

y1 + y2 = 5

Thay y = x² vào, ta có:

x1² + x2² = 5

Nhưng từ phương trình bậc hai, ta biết rằng tổng các nghiệm bằng -(-m) = m và tích các nghiệm bằng 1 - m. Thay m = x1 + x2 và 1 - m = x1*x2 vào phương trình trên, ta thu được m² - 2m + 1 = 5, hay:

m² - 2m - 4 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta thu được m = 1 ± sqrt(5), nghĩa là m = 1 + sqrt(5) hoặc m = 1 - sqrt(5).

Tuy nhiên, nhớ lại rằng m > 1/2, nên ta chỉ có thể chọn m = 1 + sqrt(5).