1. Gọi số ban đầu là AB, trong đó A là chữ số hàng chục và B là chữ số hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có:

A + 2B = 12 (1)

Số mới sau khi đổi chỗ hai chữ số là BA, có giá trị là 10B + A. Theo đề bài, ta có:

10B + A - (10A + = 27

9B - 9A = 27

B - A = 3 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được:

A = 4, B = 7

Vậy số ban đầu là 47.

1. Thể tích của bình nước hình nón là:

V = 1/3 * pi * r^2 * h

Trong đó, r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón. Ta cần tìm h để tính được V.

Theo đề bài, đường kính đáy của hình nón là 10 dm, nên bán kính r = 5 dm. Đường sinh của hình nón là đường cao của hình nón và có độ dài là 13 dm. Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông có đường cao là đường sinh và bán kính đáy, ta có:

h^2 = 13^2 - 5^2

h = sqrt(144) = 12 dm

Vậy thể tích của bình nước hình nón là:

V = 1/3 * 7 * 5^2 * 12 = 700/3 cm^3 = 233.33 cm^3 = 0.23333 lít (làm tròn đến 5 chữ số thập phân).