a/ Để chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp, ta cần chứng minh
góc ADB = góc AHB.
Ta có góc ADB = góc EDC (vì AB // DE) = 30 độ (theo đề bài).
Vì AE // HD (do DE cắt BC tại E và BH cắt AD tại H) nên góc AHB = góc EHD = 30 độ (do EHD là góc bù của góc CDE = 30 độ).
Do đó, góc ADB = góc AHB, tứ giác ABDH nội tiếp.

Tương tự, để chứng minh tứ giác BDCH nội tiếp, ta cần chứng minh
góc BDC = góc BHC.
Ta có góc BDC = góc ECD (vì BD // EC) = 30 độ (theo đề bài).
Vì BH // CD (do DE cắt BC tại E và BH cắt AD tại H) nên góc BHC = góc ECD = 30 độ.
Do đó, góc BDC = góc BHC, tứ giác BDCH nội tiếp.

b/ Từ tứ giác ABDH nội tiếp, ta có MA.MH = MB.MD (do góc ADB = góc AHB và tứ giác ABDH nội tiếp).

c/ Ta cần chứng minh M, E, K thẳng hàng. Để làm điều này, ta cần chứng minh góc HME = 180 - góc KED.

Vì tứ giác ABDH nội tiếp nên góc HBD = góc HAD = góc EAM = góc KED. Do đó, góc HME = góc HBD + góc EAM = góc KED + góc EAM = 180 - góc KED.

Vậy M, E, K thẳng hàng.