Để hàm số $y = |-x^2 - mx + m^2 + 4| - 3mx + 19$ có 3 điểm cực trị, ta cần phải tìm được giá trị của $m$ sao cho hàm số này có 2 điểm uốn và 1 điểm cực đại hoặc cực tiểu.

Ta bắt đầu bằng việc tính đạo hàm của hàm số:

$y' = \begin{cases} -2x - m - 3m|x^2 + mx - m^2 - 4| / (x^2 + mx - m^2 - 4) - 3m, & x^2 + mx - m^2 - 4 > 0 \ -2x - m + 3m|x^2 + mx - m^2 - 4| / (x^2 + mx - m^2 - 4) - 3m, & x^2 + mx - m^2 - 4 < 0 \end{cases}$

Để tìm các điểm uốn và cực trị của hàm số, ta cần phải giải phương trình $y' = 0$. Tuy nhiên, phương trình này rất phức tạp và khó giải, do đó ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật để giải quyết vấn đề này.

Đầu tiên, ta quan sát rằng nếu $x^2 + mx - m^2 - 4 < 0$ thì $|x^2 + mx - m^2 - 4| = m^2 + 4 - x^2 - mx$, do đó ta có thể viết lại công thức của $y'$ như sau:

$y' = \begin{cases} -2x - m - 3m(m^2 + 4 - x^2 - mx) / (x^2 + mx - m^2 - 4) - 3m, & x^2 + mx - m^2 - 4 > 0 \ -2x - m + 3m(x^2 + mx - m^2 - 4) / (m^2 + 4 - x^2 - mx) - 3m, & x^2 + mx - m^2 - 4 < 0 \end{cases}$

Tiếp theo, ta quan sát rằng nếu $x^2 + mx - m^2 - 4 > 0$ và $-m < x < 0$ thì $y' < 0$, nghĩa là hàm số đang giảm trên đoạn này. Tương tự, nếu $x^2 + mx - m^2 - 4 > 0$ và $x > 0$ hoặc $x < -m$ thì $y' < 0$, nghĩa là hàm số c