Để chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a+2b}{a-b} = \frac{c+2d}{c-d}\) dựa trên điều kiện \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), chúng ta sẽ bắt đầu từ tỉ lệ đã cho.

Từ tỉ lệ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), ta có thể viết lại như sau:

\[
ad = bc
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét phân số \(\frac{a+2b}{a-b}\):

1. Tính tử số:
\[
a + 2b
\]

2. Tính mẫu số:
\[
a - b
\]

Chúng ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số trong phân số này với \(d\):

\[
\frac{a+2b}{a-b} \cdot \frac{d}{d} = \frac{(a+2b)d}{(a-b)d} = \frac{ad + 2bd}{ad - bd}
\]

Thay \(ad = bc\) vào tử và mẫu số, ta có:

- Tử số:
\[
ad + 2bd = bc + 2bd \Rightarrow = 2bd + bc
\]

- Mẫu số:
\[
ad - bd = bc - bd
\]

Vậy chúng ta có:

\[
\frac{ad + 2bd}{ad - bd} = \frac{bc + 2bd}{bc - bd}
\]

Tiếp tục, ta sẽ nhân cả tử và mẫu của phân số này với \(\frac{c}{d}\):

\[
\frac{c+2d}{c-d}
\]

Vậy, với tỉ lệ đã cho \(\frac{a+2b}{a-b} = \frac{c+2d}{c-d}\), ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.

Vì vậy, ta có:

\[
\frac{a+2b}{a-b} = \frac{c+2d}{c-d}
\]

Như vậy, dạng tỉ lệ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) đã cho dẫn đến kết quả như yêu cầu.