a) Ta có OC vuông góc AB, nên AB//CD. Mà tứ giác ABCD là hình bình hành, nên CD//AB. Do đó, AB và CD đồng quy. Gọi E là giao điểm của AB và OH. Khi đó, ta có:

∠OHE = 90° - ∠HOD = 90° - ∠CAD = ∠CAB

Vì vậy, tứ giác ABOH là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:

∠OAC = 90° - ∠ACO = 90° - ∠ABO = ∠OBA

Tương tự, ta cũng có ∠OAD = ∠OAB. Vậy hai tam giác OAB và OAC đồng dạng, do đó:

AB/OB = AC/OA

Tương tự, ta cũng có AB/OD = AD/OA. Nhân hai phương trình này với nhau, ta được:

(AB/OB) * (AB/OD) = (AC/OA) * (AD/OA)

Do đó, ta có:

AB² = AC * AD

c) Ta có:

∠DBC = ∠DAC = ∠OAB

Vậy BD//OM. Từ đó, ta có:

∠MBC = ∠DBC = ∠OAB

Vậy BM là tia phân giác của góc DBC.