a) Vì D và E lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên ta có: AD = DC và BE = EC
Mà ta đã biết AE và BD cắt nhau tại O nên theo Định lí Ceva ta có: AG/GB = (AE/BE) x (DC/AD)
Vậy: AG/GB = 1/2 x DC/AD
Tương tự, ta cũng có: BG/AG = 1/2 x EC/BE = 1/2 x AC/AD = 1 - 1/2 x DC/AD
Suy ra: AG/GB > 1, và BG/AG < 1

b) Ta có OD và OB song song với BC và nối BO cắt AD tại H.
Theo Định lí Tam giác đồng dạng, ta có: OD/BC = DH/HC OB/BC = BH/HC
Mà ta đã biết BD và AC cắt nhau tại O nên theo Định lí Ceva ta có: BH/HC x DC/AD x AE/EB = 1
Suy ra: BH/HC = AD/DC x EB/AE
Tương tự, ta cũng có: DH/HC = AB/AC x EC/EB
Thay các giá trị vào: OD/BC = DH/HC = (AB/AC) x (EC/EB) OB/BC = BH/HC = (AD/DC) x (EB/AE)
Từ đó suy ra: OD/OB = (AB/AC) x (EC/EB) / (AD/DC) x (EB/AE)
Vậy, tỉ số độ dài đoạn OD và OB bằng tỉ số (AB x EC) / (AC x AD).