Đặt vận tốc của xe chậm là v và vận tốc của xe nhanh là V.

Trong trường hợp đầu tiên, tổng quãng đường mà hai xe đi cộng lại là 500km, và thời gian mà hai xe gặp nhau là 5 giờ. Vận tốc trung bình của một xe được tính bằng phương trình vận tốc = quãng đường / thời gian. Do đó, ta có:

v + V = 500/5 = 100 (km/giờ)   --(1)

Trong trường hợp thứ hai, xe chậm xuất phát trước 2 giờ 30 phút, tức là thời gian mà xe chậm đã di chuyển trước khi gặp xe nhanh là 6 giờ 30 phút - 2 giờ 30 phút = 4 giờ. Thời gian mà xe nhanh đã di chuyển khi gặp xe chậm là 6 giờ 30 phút - 4 giờ = 2 giờ 30 phút. Vận tốc trung bình của mỗi xe trong trường hợp này được tính bằng phương trình:

v = (500 - V * (2.5))/4  --(2)
V = (500 - v * (2.5))/2.5  --(3)

Giải hệ phương trình (1), (2) và (3) để tìm giá trị của v và V.

Substitute (1) into (2):

(100 - V) = (500 - V * 2.5)/4

Multiply both sides by 4:

400 - 4V = 500 - 2.5V

Combine like terms:

1.5V = 100

Divide both sides by 1.5:

V = 100/1.5 = 66.67 (km/giờ)

Substitute V back into (1) to find v:

v + 66.67 = 100

v = 100 - 66.67 = 33.33 (km/giờ)

Vậy vận tốc của xe chậm là 33.33 km/giờ và vận tốc của xe nhanh là 66.67 km/giờ.