Ta có phương trình 9x²-9x+1=0, áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai ta có:
x1 = (9 + căn 17)/18 và x2 = (9 - căn 17)/18
Áp dụng công thức tính căn bậc hai của một số phức z = a + bi, ta có:
căn z = căn [(a + căn(a²+b²))/2] + i.(b/|b|) . căn [(|z|-a)/2]
Do x1 và x2 đều là số thực nên căn x1 và căn x2 đều bằng căn số đó. Ta có:
A = x1.căn x2 + x2.căn x1
= (9 + căn 17)/18 . căn [(9 - căn 17)/18] + (9 - căn 17)/18 . căn [(9 + căn 17)/18]
= (9 + căn 17)/18 . căn [(9 - căn 17)/18] + (9 - căn 17)/18 . căn [(9 + căn 17)/18] . căn [(9 - căn 17)/9 + căn 17]/[2.(9 - căn 17)]
= (9 + căn 17)/18 . căn [(9 - căn 17)/18] + (9 - căn 17)/18 . [căn 34 + 1]/[2.(9 - căn 17)]
= (9 + căn 17)/18 . căn [(9 - căn 17)/18] + (căn 17 - 9)/18 . [căn 34 + 1]/[2.(9 - căn 17)]
= (căn 17 + 1)/6
Vậy giá trị của biểu thức A là (căn 17 + 1)/6.