a. Chứng minh: ΔBCH = ΔBAH và BH là đường trung trực của AC
Ta có ΔABC là tam giác cân tại B, vậy AB = BC.
Do đó, ta có BM = MC.
Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = 1/2 BC.
Vì BM = MC, BE vuông góc với CM và BM là đường trung trực của AC, nên BE cũng là đường trung trực của AC.
Từ ΔBCH và ΔBAH có AB = BC, BH chung, BE là đường trung trực của AC, nên ta có:
ΔBCH = ΔBAH (theo góc - cạnh - góc)
BH là đường trung trực của AC (theo cạnh - cạnh - cạnh)

b. Chứng minh: ΔEAB cân
Ta có BE là đường trung trực của AC và BM là đường cao của tam giác ABC (do ΔABC cân tại B).
Vì BM là đường cao của tam giác ABC, nên BM vuông góc với AC.
Vì BE là đường trung trực của AC, nên BE cũng vuông góc với AC.
Vậy, ta có hai cạnh AB và AE của tam giác EAB vuông góc với nhau.
Từ đó, ta có ΔEAB cân (theo góc - góc - góc).