1. Để xác định hệ số a và b trong phương trình y = ax + b, chúng ta sử dụng hai điểm đã cho trên đồ thị.

Điểm M(1, -4) nằm trên đồ thị của phương trình, vì vậy ta có:
-4 = a(1) + b   (1)

Điểm N có hoành độ bằng 3, nghĩa là khi x = 3, y = 0. Chúng ta có:
0 = a(3) + b     (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm a và b:
Hệ phương trình:
-4 = a + b       (1)
0 = 3a + b       (2)

Nhân (1) với 3 và trừ (2), ta có:
-12 = 3a + 3b
0 - (3a + b) = -12

3a + 3b = -12
-3a - b = -12

Thêm (1) và (3a + 3b = -12):
3a + 3b + -3a - b = -12 + -4
2b = -16
b = -8

Thay b = -8 vào (1):
-4 = a + (-8)
-4 = a - 8
a = 4

Vậy, hệ số a = 4 và hệ số b = -8.

Phương trình đã cho là y = 4x - 8.

2. Để giải phương trình x^2 - 10x + 16 = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc hoàn thành hình vuông.

Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong phương trình này, a = 1, b = -10 và c = 16. Thay vào công thức, ta có:
x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4(1)(16))) / (2(1))
  = (10 ± √(100 - 64)) / 2
  = (10 ± √36) / 2
  = (10 ± 6) / 2

Ta có hai giá trị x:
x₁ = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8
x₂ = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2

Vậy, phương trình x^2 - 10x + 16 = 0 có hai nghiệm là x = 8 và x = 2.