Gọi số học sinh giỏi toán là x và số học sinh giỏi tiếng Anh là y.

Theo thông tin trong đề bài:

1. 1/10 số học sinh giỏi tiếng Anh bằng 6/83 số học sinh giỏi toán: y/10 = 6x/83

2. Số học sinh giỏi toán hơn số học sinh giỏi tiếng Anh là một số có hai chữ số, chia cho 5 và 9 đều dư 2: x - y = 10a + 2 (trong đó a là số nguyên dương)

Để giải quyết vấn đề này, ta có thể áp dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Bước 1: Giải phương trình 1) để tìm giá trị của y: y = (10 * 6x) / 83

Bước 2: Thay giá trị của y vào phương trình 2) và giải phương trình đó: x - (10 * 6x) / 83 = 10a + 2

LCM(83, 10) = 830, nên nhân cả hai vế của phương trình với 830 để loại bỏ mẫu số: 830x - 4980x / 83 = 8300a + 1660

Đơn giản hóa phương trình: (830 - 4980x) / 83 = 8300a + 1660

4980x - 830 = 8300a + 1660

4980x = 8300a + 2490

Bước 3: Phân tích phương trình: 4980x = 8300a + 2490 4980x = 8300a + 3 * 830 1660x = 830a + 830 2x = a + 1

Bước 4: Tìm số nguyên dương a sao cho 2x = a + 1 và a là số có hai chữ số, chia cho 5 và 9 đều dư 2.

Có một số giá trị a thỏa mãn yêu cầu này, ví dụ a = 47. Khi đó, ta có: 2x = 47 + 1 2x = 48 x = 24

Bước 5: Tính giá trị của y dựa trên x và phương trình 1): y = (10 * 6 * 24) / 83 y = 14

Vậy, số học sinh giỏi toán là 24 và số học sinh giỏi tiếng Anh là 14.